Aflfræði í verkum Stefáns Björnssonar

Í félagaskrá Hins (konunglega) íslenska lærdómslistafélags segir um Stefán Björnsson (1721-98) að hann sé „Matheseos et Antiqvitt patriæ Studiosus“ (lærður í stærðfræði og fornfræðum föðurlandsins). Hann sá um fyrstu fræðilegu útgáfuna á Rímbeglu 1780 og sama ár kom út bók hans, Ferhyrningafræði. Hvatinn að seinna verkinu var sennilega margra ára starf hans sem reiknimeistari (Kalkulator) við þríhyrningamælingar og kortagerð Hins konunglega danska vísindafélags. Á efri árum var hann um tíma styrkþegi sjóðs Árna Magnússonar og vann einnig fyrir hinn merka fræðimann P. F. Suhm, sem kostaði útgáfu Rímbeglu og eins latneska þýðingu Stefáns á Hervarar sögu og Heiðreks.

Þótt Stefán hafi dvalist mestan hluta starfsævinnar í Danmörku, voru tengsl hans við Ísland og Íslendinga alla tíð mjög sterk. Því er rétt að líta á hann og verk hans sem hluta af íslenskri vísindasögu, á svipaðan hátt og við gerum með samtímamann okkar, stærðfræðinginn Sigurð Helgason, og fleiri. Nánar má lesa um Stefán, ævi hans og störf, hér og hér (bls. 8-27). Í þessari færslu verður hins vegar fjallað um aflfræðina í verkum hans, að loknum stuttum inngangi um stærðfræðilegar lærdómslistir á átjándu öld.

Stærðfræðilegar lærdómslistir

Á upplýsingartímanum (og fyrr) voru hugtökin stærðfræði (mathematica) og stærðfræðingur (mathematicus) notuð í mun víðari merkingu en í dag.  Á íslensku hefur því skapast sú hefð að tala um stærðfræðilegar lærdómslistir, þegar stærðfræði þess tíma er til umræðu. Því væri nær að kalla Stefán stærðfræðilegan lærdóms(lista)mann en stærðfræðing.

Allt fram á síðasta fjórðung átjándu aldar var hinn frægi Christian Wolff mesti áhrifavaldur þýsk-dönsku upplýsingarinnar. Hann hafði til dæmis umtalsverð áhrif á Stefán, eins og svo marga aðra íslenska og danska upplýsingarmenn.

Christian Wolff (1679 -1754)

Á þessum tíma var hið mikla verk Wollfs um frumatriði stærðfræðilegra lærdómslista mikið notað í háskólum Norður-Evrópu, þar á meðal í Danmörku. Það varð einnig fyrirmynd margra kennslubóka fram eftir átjándu öldinni. Verkið kom í mörgum bindum og í mörgum útgáfum, fyrst á þýsku undir heitinu Die Anfangs-Gründe aller mathematischen Wissenschaften og síðan á latínu sem Elementa Matheseos Universae. Einnig kom út einfaldara yfirlit á þýsku, oftast kallað Auszug, sem stundum var notað til kennslu. Þar eru eftirfarandi greinar settar undir hatt stærðfræðilegra lærdómslista:

  1. Die Arithmetick.
  2. Die Geometrie.
  3. Die Trigonometrie.
  4. Die Mechanick.
  5. Die Hydrostatick.
  6. Die Aerometrie.
  7. Die Hydraulick.
  8. Die Optick.
  9. Die Catoptrick.
  10. Die Dioptrick.
  11. Die Perspectiv.
  12. Die Astronomie.
  13. Die Geographie.
  14. Die Chronologie.
  15. Die Gnomonick.
  16. Die Artillerie.
  17. Die Fortification.
  18. Die Baukunst.
  19. Die Algebra.

Flestar undirgreinarnar í þessari upptalningu falla undir blandaða stærðfræði (mathesis mixta), hugtak sem talsvert var notað á sautjándu og átjándu öld. Í dag eru margar þeirra sjálfstæðar fræðigreinar eða hluti af eðlisfræði (áður náttúruspeki), fræðigrein sem varð ekki til í nútímaskilningi fyrr en vel var liðið á nítjándu öldina. Seint á átjándu öld var hins vegar farið að tala um hagnýtta stærðfræði (mathesis applicata) í stað blandaðrar (sjá í þessu sambandi frábært erindi Björns Gunnlaugssonar um nytsemi mælifræðinnar (bls. 54-66)). Hagnýtt eða heimfærð stærðfræði tók svo smám saman verulegum breytingum, einkum þó á tuttugustu öld. 

Stefán Björnsson og aflfræðin

Sú náttúruspeki, sem Stefán lærði á sínum tíma, var fyrst og fremst byggð á hugmyndafræði Wolffs. Af tilvísunum í verkum hans má þó ráða, að hann hefur til viðbótar kynnt sér ýmis þekkt fræðirit síns tíma, til dæmis verk Newtons og náttúruspeki-kennslubók Willems 's Gravesande, fyrsta lærisveins Newtons á meginlandi Evrópu. Þá þekkti Stefán til sumra verka Eulers (a.m.k. Introductio in analysin infinitorum frá 1748) og hafði blaðað í vökvaaflfræði Daníels Bernoulli.

Helsta viðfangsefni flestra stærðfræðilegra lærdómsmanna á átjándu öld var aflfræði og má fyrst og fremst rekja þann áhuga til hins stórbrotna rits Newtons, Stærðfræðilögmál náttúruspekinnar. Þrátt fyrir að vera stundum forn í skapi, var Stefán einnig barn síns tíma og hreifst því eðlilega með, þegar nýlegar hugmyndir bárust til Kaupmannahafnar. Hér verður nú sagt frá verkum hans á sviði aflfræðinnar.

Dispútatía um þyngdarlögmál og halastjörnur

Stefán Björnson lauk prófi (baccalaureus philosophiae) frá heimspekideild Hafnarháskóla árið 1757, þá 36 ára (náttúruvísindadeild var ekki sett á laggirnar við skólann fyrr en 1850). Á árunum 1757 til 1760 dispúteraði hann fjórum sinnum og eru fyrirlestrarnir til á prenti. Þótt allir séu þeir áhugaverðir, verður aðeins einn þeirra, frá 1758, til umræðu hér.

Forsíðan á dispútatíu Stefáns frá 1758. Tengill á verkið allt er hér.

Á íslensku er titill dispútatíunnar Um verkan halastjarna sem ganga niður í reikistjörnukerfi vort. Framsetningin er í anda náttúruspeki frekar en stærðfræði, en greinilega kemur fram, að Stefán hefur verið vel að sér í aflfræði Newtons og vitnar meðal annars í verk hans. Fjallað er ítarlega um þyngdarlögmálið og því lýst, hvernig halastjörnur hreyfast vegna þyngdarhrifa frá sólinni. Jafnframt ræðir Stefán áhrif halastjarna á hreyfingu sólar og reikistjarna og einnig um sjávarföll af þeirra völdum. Öll umfjöllunin er byggð á náttúruspeki og heimsmynd Newtons.

Stefán Björnsson var fyrsti Íslendingurinn sem kynnti sér verk Newtons til nokkurrar hlítar. Ekki er ljóst hvort hann hefur orðið fyrir áhrifum frá hinum merka stærðfræðilega lærdómsmanni, Jens Kraft við  akademíuna í Sórey, sem fyrstur Dana lagði sig eftir verkum Newtons.  Aflfræði Newtons var hins vegar ekki kennd opinberlega við Hafnarháskóla fyrr en löngu síðar, þegar Thomas Bugge  kom til starfa við skólann árið 1777. Því fer ekki á milli mála, að með dispútatíum sínum var Stefán í hópi þeirra, sem fyrstir ræddu náttúruspeki Newtons opinberlega við Háskólann.

Aflfræði fyrir íslenska bændur

Sama ár og Stefán Börnsson varð sextugur kom út eftir hann fyrsta greinin af átta um aflfræði á íslensku. Greinarnar voru ætlaðar íslenskri alþýðu, einkum þó bændum, og birtust þær allar í Riti þess (konunglega) íslenska lærdómslistafélags á árunum 1781 til 1789. Stefán valdi að taka fyrir svokallaðar einfaldar vélar (machinis simplicibus) sem hann kaus að kalla grunnmaskínur á íslensku. Í vissum skilningi má segja, að hér sé um að ræða fyrstu íslensku kennslubókina í eðlisfræði.

Í formála að ritinu, þar sem fyrsta greinin birtist, segir ritstjórnin meðal annars (bls. iv-vi):

Um þær einföldustu grunnmaskínur, og sérílagi um vegstöngina hefur Stephán Biörnsson þarmeð byrjað á, að færa sinn ásetning í verk, (nefnilega:) að útlista smámsaman þá parta af hinni gjöranlegu mælingarfræði, sem eina mestu nytsemi veita í hvers manns daglegum athöfnum, en menn hafa þó eigi neitt haft prentað um hingað til á íslenska tungu. Þessu má þá vænta að framhaldið verði með tíðinni. Að nokkrum máske mun erfitt veita kunna, að skilja hitt og þetta til fulls í riti þessu, það má helst umkenna náttúrulegu efnisins ásigkomulagi; þó ætla menn, að slíkt muni eigi verða neinum til hindrunar, sem skilur nokkuð í matematískum reikningshætti, og veit sér til leiðarvísis að viðneyta þeirra útreikninga, auk fígúranna, sem leturgjörðin sjálf í sér hefur.

Forsíðan að fyrstu grein Stefáns um grunnmaskínur frá 1781.

Sjálfur kemst Stefán svo að orði í inngangi greinarinnar:

En þó að ólærðir menn hafi af náttúrunni nokkura þekking af þessum hræringar verkfærum, þá er hún eigi að síður mjög ófullkomin, og kann hún eigi altíð að færast í nyt; því menn kunna eigi að lagfæra þau, né gjöra nokkurn útreikning, og í einu orði að segja: hafa mjög ógreinilegt skyn á þeim. Virðist því bæði nauðsynlegt og nytsamlegt, að gefa bændum skírari ávísun um þessar fyrsu og einföldustu grunnmaskínur, svo að þeir hvarvetna kunni því betur að nýta þeirra brúkun.  []

En verða kann, að bæði leikum og lærðum á Íslandi þyki hún [þ.e. greinin] eigi allauðskilin, hverju ég að sönnu eigi neita; en það veldur, að til að skilja hana fullkomnlega, útheimtast nokkrar grunnstæður úr geometria og þær fyrstu og einföldustu reglur úr algebra (eða stafareikningi) og trigonometria (eða þríhyrnings-reikningi), hvar um ég eða einhver annar kannski nokkuð skrifa mun framvegis. Því mundi best, að menn fyrst kynni sér þessar geómetrísku, algebraísku og trígónómetrísku grunn-reglur, og lesi síðan með athygli þessa hugvekju um vegstöngina og hinar, sem smámsaman fylgja munu um þær aðrar fyrstu og einföldu grunnmaskínur, verður þá allt vel skilið.

Í þessari fyrstu grein Stefáns um aflfræði eru lögð drög að jafnvægis-kunnáttunni (Statica; sem hann kallar einnig jafnvigtar-kunnáttu) og hræringar-kunnáttunni (Mechanica). Einnig er fjallað um vegstöngina (það er vogarstöngina) og notkun hennar. Í seinni greinum er svo rætt um hallanda (skáborð eða brekku), hjól, trissur, fleyga, skrúfur, skálavogir og reiðslur. Fyrir þá, sem áhuga hafa, má hér nálgast greinarnar sjálfar, ásamt tilheyrandi myndum:

(1) Um þær einföldustu grunnmaskínur, og fyrst um vegstöngina (1781): Texti. Myndir.

(2) Um jafnvigtina á hallandanum (Plano inclinato) (1784): Fyrri hluti. Myndir. Seinni hluti.

(3) Um jafnvigtina á vinduhjólinu (Rota v. axi in peritrochio);  Um Jafnvigtina á dráttarhjólinu (Trochlea, Tridsen);  Um Fleyginn (Cuneum, Kilen). (1785): Fyrri hluti. Myndir. Seinni hluti.

(4) Um Jafnvigtina á skrúfunni (Cochlea) (1987): Texti. Myndir.

(5) Um skálavigt, sem ogsvo kallast metaskálar, og met á þá gömlu íslensku. (1788): Texti. Myndir.

(6) Um reiðslur og pundara. (1789): Texti. Myndir.

Ef menn vilja kafa enn dýpra, má til samanburðar kanna umfjöllun um einfaldar vélar í tveimur bókum, sem Stefán Björnsson þekkti vel. Sú fyrri er annað bindið af verki Christians Wolff, Elementa Matheseos Universae (hér útgáfa frá 1746), sjá bls. 204-226. Hin síðari er fyrsta bindið af hinni vinsælu kennslubók Willems 's Gravesande, Physices elementa mathematica, experimentis confirmata: sive Introductio ad philosophiam Newtonianam (hér útgáfa frá 1725), sjá bls. 36-57.

Hvort er mikilvægara, skriðþungi eða hreyfiorka?

Með Stærðfræðilögmálum náttúruspekinnar frá 1687 hafði Newton lagt stærðfræðilegan grunn að þeirri fræðigrein, sem við nú köllum sígilda aflfræði og kennum í framhaldsskólum og háskólum. Það tók náttúruspekinga og aðra heimspekinga átjándu aldar hins vegar talsverðan tíma að melta aðferðafræði meistarans og leggja drög að þeirri hugmyndafræðilegu túlkun á aflfræðinni, sem nú er talin sjálfsögð. Langt fram eftir öldinni var því deilt um notkun orða og hugtaka og merkingu þeirra, nokkuð sem við eigum erfitt með að skilja í dag.

Frægasta deilan snerist um það, hvernig best væri að lýsa „magninu“, „aflinu“ eða „kraftinum“ sem fólgin væri í hreyfingu hluta. Newton og fylgismenn hans fylgdu í fótspor Descartes og völdu það hugtak, sem við í dag köllum skriðþunga. Heimspekingurinn Leibniz og hans menn voru því ekki sammála. Þeir töldu að hugtak, sem Leibniz kallaði „vis viva“ (lífskraft eða lífsafl) væri mun eðlilegra í þessu sambandi, en samkvæmt nútímaskilningi er það ekkert annað en tvöföld hreyfiorka. Um þetta efni var þrasað áratugum saman, eða þangað til það rann upp fyrir mönnum, að þrátt fyrir ólíka merkingu væru bæði hugtökin gagnleg.

G. W. Leibniz (1646-1716)                           I. Newton (1642-1727)

Árið 1793 hlaut Stefán Björnsson gullverðlaun Kaupmannahafnarháskóla í stærðfræði (þ.e. stærðfræðilegum lærdómslistum) fyrir ritgerð um áðurnefnda deilu þeirra Newtons og Leibniz. Ritgerðin mun löngu týnd, en verkefnið var þannig orðað:

Explicare virum mensuram Neutonianam & Leibnitzianam, & de celebri hac controversia verram dicere sententiam [Útskýrið kraftmælingu þeirra Newtons og Leibniz og fellið sannan dóm um hina víðfrægu þrætu].

Umsögn dómnefndar hljóðaði svo:

Den förste [Afhandling] með Devise: Honos alit artes [Virðing elur listir], har meget omstændeligen giennemgaaet Spörgsmaalet og grundigen besvaret samme, saa at denne Afhandling bör have Præmien; vi maatte allene anmærke, at om den skulle trykkest, da maatte nogle faa tilbageblevne Skriverfeil rettes, og det latinske Sprog paa nogle Steder forbedres. Priisafhandlingens Forfatter er Hr. Steffen Biörnsen, som i forrige Aar erholdt Accessit [hlaut viðurkenningu]: en Veteraner, som denne Kampplads vel egentligen ikke er bestemt for.

Síðasta setningin vísar til þess, að á þessum tíma var Stefán orðinn rúmlega sjötugur , en verðlaunasamkeppnin var fyrst og fremst  hugsuð fyrir unga stúdenta við Háskólann. Það verður þó ekki frá Stefáni tekið, að hann var fyrsti Íslendingurinn, sem hlaut þessi verðlaun (hinir eru Björn Gunnlaugsson 1818 og 1819, Ólafur Dan Daníelsson 1901 og Sigurður Helgason 1951).

Ritgerðir um ölduhreyfingu

Fyrstu þekktu tilraunina til að útskýra eiginleika bylgna er að finna hjá Newton í Stærðfræðilögmálum náttúruspekinnar (8. kafli í bók 2). Lærisveinar hans, þar á meðal 's Gravesande, fjölluðu um þessar vangaveltur í kennslubókum á fyrstu áratugum átjándu aldar, án þess þó að bæta neinu við. Daníel Bernoulli nálgaðist viðfangsefnið frá örlítið öðru sjónarhorni í bók sinni um vökvaaflfræði, Hydrodynamica, árið 1738 (kaflar 6 og 7), en það var ekki fyrr en Euler hafði lagt hönd á plóg í kringum 1760, sem Laplace (1776) og Lagrange (á níunda áratugnum) leiddu fyrstir út línulegu bylgjujöfnuna fyrir litlar sveiflur. Eftir það fengu fleiri áhuga á efninu og enn í dag er það talið verðugt viðfangsefni fræðimanna.

Í byrjun árs, 1768, efndi Vísindafélagið danska í fyrsta sinn til verðlaunasamkeppni, þar sem lærdómsmönnum var boðið að svara spurningum um ákveðin verkefni í stærðfræðilegum lærdómslistum.  Ef besta ritgerðin var talin nógu góð, hlaut hún verðlaunapening félagsins úr gulli. Árið 1791 fjallaði verkefnið um það „hvernig stærð og hraði hafaldnanna og breyting á ölduhæð þeirra er háð víðáttu og dýpi hafsins“. Ein ritgerð barst frá frönskum stjörnufræðingi, en hún þótti ekki nógu góð. Því var verkefnið lagt fyrir aftur árið 1793 og þá var Stefán Björnsson eini þátttakandinn. Hann hlaut verðlaunin ekki heldur. Árið 1794 var reynt í þriðja sinn. Nú bárust þrjár ritgerðir til félagsins, þar á meðal ein frá Stefáni, en hún var í raun aðeins endurbætt útgáfa fyrri ritgerðarinnar. Í þetta sinn gekk gullpeningurinn út og hann hlaut franski aðalsmaðurinn og lærdómsmaðurinn François de la Coudraye, sem um þær mundir var landflótta í Kaupmannahöfn.

Ritgerðir Stefáns eru varðveittar á bókasafni Vísindafélagsins í Kaupmannahöfn. Þær eru báðar handskrifaðar á latínu og innbundnar. Sú fyrri, frá 1793, er í 54 köflum og myndskreytt. Hin, frá 1795, er í 84 köflum og einnig fallega myndskreytt. Efnislega eru ritgerðirnar eins, en sú síðari er heldur ítarlegri og betur uppsett. Ég hef haft tækifæri til að renna augunum yfir þær báðar og mér sýnist að Stefán styðjist fyrst og fremst við hinar gömlu hugmyndir þeirra Newtons og Bernoulli, sem áður var minnst á. Til dæmis kemur á óvart að Euler er fjarverandi.  Fátt nýtt virðist því koma fram í ritgerðunum, enda var Stefán kominn á áttræðisaldur, þegar hann samdi þær. Hins vegar er ástæða til að benda sérstaklega á, að hann var eini Norðurlandabúinn sem reyndi við verkefnið, sem á þessum tíma taldist til óleystra grundvallarvandamála í aflfræði vökva.

Forsíðan á handskrifaðri ritgerð Stefáns, sem hann sendi Hinu konunglega danska vísindafélagi sumarið 1795. Á íslensku hljóðar titillinn svo: Ritgerð, þar sem útskýrt er og sýnt, hvernig ölduhæð og öldubreidd veltur á víddum vatna, sem vindur hrærir.

Myndirnar í handriti Stefáns frá 1795.

About Einar H. Guðmundsson

Prófessor emeritus við Háskóla Íslands - Tölvupóstfang: einar@hi.is - Vefsíða: https://notendur.hi.is/einar/
This entry was posted in Átjánda öldin, Eðlisfræði, Stærðfræði. Bookmark the permalink.