Ég hlustaði nýlega á fyrsta þátt hlaðvarpsins Breaking Math sem ber heitið Forbidden Formulas. Þar ræddu þáttastjórnendur og gestur þeirra meðal annars spurninguna hvort stærðfræði sé það óaðgengileg að hún sé í raun afmörkuð til ákveðinnar „elítu“ og af hverju það virðist sem svo hafi að mestu leyti verið í gegnum mannkynssöguna. Þessi umræða leiddi til sögunnar af Sókrates og þrælahaldaranum Menó sem ég segi hér frá með mínum eigin orðum.
Sókrates á í samræðum við þrælahaldarann Menó sem heldur því fram að þrælar geti ekki lært stærðfræði. Það sé einfaldlega ekki í þeirra eðli. Þetta er Sókrates ekki tilbúinn að samþykkja þegjandi og hljóðalaust og kallar á einn af þrælum Menós. Sókrates teiknar ferning í jörðina og segir þrælnum að hver hlið ferningsins sé ein eining. Það þýðir að ferningur Sókratesar hefur flatarmál sem samsvarar einni flatarmálseiningu. Sókrates spyr: „Hvernig er hægt að gera ferning með flatarmál sem samsvarar tveimur flatarmálseiningum?“
Þrællinn, sem hafði enga fræðslu fengið í stærðfræði, gerir það sem flestum myndi eflaust fyrst detta í hug að gera. Hann teiknar nýjan ferning með hliðarlengd sem er tvöföld á við ferning Sókratesar.
Sókrates segir: „Þetta er góð tilraun. En eins og þú sérð kannski þá hefur ferningurinn þinn fjórar flatarmálseiningar en ekki tvær. Ég skal sýna þér hvernig þú tvöfaldar flatarmálið.“ Sókrates teiknar þá ferning með því að nota hornalínur þeirra fjögurra einingaferninga sem ferningur þrælsins samanstendur af.
Sókrates spyr þrælinn: „Sérðu hvernig þessi ferningur er helmingi minni en sá sem þú teiknaðir, þar sem hann sker sérhvern fjögurra einingaferninganna í tvennt?“ Eftir að þrællinn játar því spyr Sókrates hvað það hafi í för með sér. Eftir nokkra umhugsun segir þrællinn sigri hrósandi: „Þá hlýtur flatarmálið að vera tveir!“
Þrællinn skildi hugmyndina að baki ferningi Sókratesar á svo góðan hátt að hann gat útskýrt hana fyrir hinum þrælunum. Þannig sannaði Sókrates að Menó hafði rangt fyrir sér — þrælar gátu svo sannarlega lært stærðfræði.
Athugið að á tímum Sókratesar var ekki til stöðluð mælieining til þess að mæla hliðarlengd ferninganna. Það þýðir að þrællinn þurfti að reiða sig á hverja þá abstrakt mælieiningu sem Sókrates bjó til með sínum ferning. Á tímum Forn-Grikkja var einnig margt á huldu um hliðarlengd ferningsins með flatarmálseininguna tvo þar sem tilvist óræðra talna var ekki viðurkennd. Þetta er þrátt fyrir að setning Pýþagórasar, sem hér svífur yfir vötnum, hafi komið fram heilli öld áður.